r n ∈ N ve r≤n olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir. n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, C (n, r) ya da ile gösterilir. Not: Permütasyonda sıralama önemli iken, Kombinasyonda sıralama önemli değildir. Örneğin, a-b ve b-a O4c3k. Doğal sayılar ya da harfler ve nesneler bir küme içerisinde gösterilebilmektedir. Parantez içerisinde gösterilen kümeler matematikte çok önemlidir. Şimdi kümeleri öğreneceğiz ve örnekler üzerinden özelliklerine bakacağız. İşte 6. sınıf matematik kümeler konu matematik için en önemli konular arasında yer almaktadır. Birçok farklı nesne ve harfi ile beraber sayılar parantez içerisine alınarak küme haline getirilir. Böylece küme ile beraber matematikte buna göre işlem yapılır. Kümeler Öncelikle küme ne demek bunu inceleyelim ve beraber tanımını yapalım. Küme İyi tanımlanmış olan nesneler topluluğuna küme denmektedir. Kümeler genel olarak büyük harfle yazılmış olan harfler üzerinde gösterilir. Mesela bu konuda en çok kullanılan harfler arasında, A, B, C’ harfleri ön plana çıkmaktadır. Bir grubun küme olarak tanımlanması için herkes tarafından iyi bilinmiş ve iyi tanımlanmış belirli nesneler olması gerekmektedir. Mesela, iyi insanlar’ bir kümeyi anlatmaz. Çünkü iyi herkese göre farklılık gösterebilir. Yani belli bir nesneyi ya da belli bir durumu net olarak anlatmıyor. Şimdi bunu bir örnek üzerinden ele alalım ve karşılaştırma yapalım. Örnek Kime belirtenler Küme belirtmeyenler Teşekkür alan öğrenciler Çalışkan öğrenciler Boyu 2 metre olan insanlar Uzun boylu insanlar Yüzen hayvanlar Bazı hayvanlar Bazı haftalar A harfi ile başlayan aylar Gördüğümüz gibi bu şekilde neleri küme belirttiğini ve nelerin kümeyi belirtmediğiniz açık biçimde anlayabiliriz. Yani belirgin olarak net bir durumu gösteren hususlar küme olarak ele alınır. Kümenin elemanı Küme içerisinde yer alan ve kümeyi oluşturmuş olan her nesneye kümenin elemanı denmektedir. Burada bir kümenin elemanıdır sembolü olarak, E’ işareti kullanılmaktadır. Eğer bu işaretin üstü çizili bir sembolü var ise o zaman o kümenin elemanı değildir şeklinde ifade edilir. Boş küme Herhangi bir elemanı bulunmayan kümelere boş küme denmektedir. Boş küme iki farklı şekilde gösterilebilmektedir. Bunlardan biri, şeklinde öne çıkıyor. Diğeri ise O/’ olarak O harfinin üstü çizilmiş biçiminde anlatımı şeklinde öne çıkar. Kümelerin Gösterilişi Kümelerin gösterisi 3 farklı şekilde ele alınır ve anlatılır. - Liste yöntemi - Ortak özellik - Venn şeması Şimdi bunları sırası ile ele alalım ve bazı örnekler üzerinden inceleyelim. Liste Yöntemi Küme içerisindeki nesnelerin virgül kullanılarak sırasıyla yerleştirilmiş hali liste yöntemi olarak bilinmektedir. Burada her bir eleman bir defa yazılır ve elemanların yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. Örnek A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Yukarıda gördüğünüz A kümesi içerisindeki sayılar liste yöntemi üzerinden hazırlanmış bir kümedir. Bu küme içerisindeki rakamların yer değiştirmesi kümeye herhangi bir şekilde değiştirmez. Bu kümeyi aynı zamanda harfler ya da farklı nesneler üzerinden de almak mümkün. Ortak Özellik Küme ait olan nesneleri tek tek yazmak yerine ortak özelliklerini ele alarak cümle oluşturmak şeklinde ifade edilen yöntemdir. Örnek A = 2, 4, 6, 8, 10, 12 A = Çift sayılar Gördüğümüz gibi burada yukarıda verilen sayıların ortak özellikleri çift sayı olmasıdır. Bu sebepten dolayı sadece A kümesi için parantez içerisine çift sayıları yazdık ve kolayca bu sayıları tanımladık. Venn Şeması Kümeye ait olan bütün nesnelerin kapalı bir eğri içerisine alınmak suretiyle, aynı zamanda nokta ile gösterilerek yazılmış hali venn şemasıdır. Örnek A = x, y, z Kümesini ele alalım ve venn şeması şeklinde gösterelim. A / -/ / . x . y / / . z / /-/ Gördüğümüz gibi bu şekilde de bir venn şeması oluşturabilirsiniz. Yukarıdaki küme ile ilgili olan tanımlamaları okuyarak örneklere bakmak suretiyle, cümle konusunu daha iyi bir şekilde anlamanız mümkün. BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Kümeler ve Kümelerin Gösterilişi√ Kümelerin Eleman Sayıları ve Boş KümeKÜME NEDİR?İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle grubun küme olabilmesi için iyi tanımlanmış yani herkes tarafından aynı şekilde bilinen ve belirli olan nesneleri içermesi gerekir. Örneğin “iyi insanlar” küme belirtmez çünkü iyi insanlar herkes için aynı değildir. Daha fazla örnek aşağıdaki tabloda BelirtmezKüme BelirtirÇalışkan öğrencilerUzun boylu insanlarBazı hayvanlarBirkaç günTakdir alan öğrencilerBoyu 1,5 metreden uzun öğrencilerUçan hayvanlarZ harfi ile başlayan aylarBir ifadenin küme belirtip belirtmemesi herkes tarafından aynı şekilde bilinmesiyle alakalı bir durumdur. Örneğin sınıfta “Z harfi ile başlayan aylar nelerdir?” diye sorulsa herkes “yoktur” cevabını verecektir. Bu yüzden bu da bir küme boş küme VE ELEMAN SAYISIKümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle sA şeklinde A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri A kümesinin elemanıdır. → Pazar ∈ ASalı A kümesinin elemanı değildir. → Salı ∉ AA kümesinin eleman sayısı 3′ tür. → sA = 3Boş KümeHiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da \\varnothing\ sembolleri ile Ç harfiyle başlayan aylar kümesine A kümesi diyelim. Ç harfiyle başlayan ay olmadığı için A kümesi boş küme olur ve eleman sayısı durum A = { } ya da A = \\varnothing\ şeklinde gösterilir ve sA = 0 { \\varnothing\ } ve { 0 } kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip GÖSTERİLİŞİKümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde YöntemiKümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme Rakamlar kümesini liste yöntemiyle kümeyi R harfiyle isimlendirecek olursak R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 }ÖRNEK MATEMATİK kelimesinin harflerini liste yöntemiyle kümeyi M harfiyle isimlendirecek olursak M = { M, A, T, E, İ, K }NOT Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } B = { 123 } kümesinin eleman sayısı 1’dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123’ Özellik YöntemiKümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi Aşağıda liste yöntemiyle verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak ŞemasıKümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi A = { a, b, c } kümesini Venn şemasıyla Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına devamı olan kümelerde kesişim ve birleşim işlemi konu anlatımı için kümelerde işlemler konu anlatımı sayfasını ziyaret PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Kümeler ile ilgili temel kavramları anlar. BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Kümelerde Kesişim İşlemi√ Kümelerde Birleşim İşlemiKESİŞİM KÜMESİA ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A \\cap\ B biçiminde ve B kümelerinin kesişim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi KümesiÖRNEK Aşağıdaki kümelerin kesişim kümelerini bulalım.► A = { 1, 2, 3, 4 } ve B = { 3, 4, 5, 6, 7 }“3” ve “4” her iki kümede de bulunduğu için bu iki eleman kesişim kümesini \\cap\ B = { 3, 4 }► K = { a, b, c } ve L = { k, l, m, n, p }Bu iki kümede ortak eleman olmadığı için kesişim kümesi boş kümedir. Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler de \\cap\ L = { }► P = { 1, 2, 3, 4 }, R = { 4, 5, 6 } ve S = { 2, 4, 6, 8 }Bu üç kümenin kesişim kümesi bu üç kümede de yer alan “4” elemanından \\cap\ R \\cap\ S = { 4 }BİRLEŞİM KÜMESİA ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin birleşim kümesi denir ve A \\cup\ B biçiminde ve B kümelerinin birleşim kümesi, Venn şeması ile aşağıdaki gibi KümesiÖRNEK Aşağıdaki kümelerin birleşim kümelerini kümesi yazılırken kümelerdeki bütün elemanlar sadece bir kez yazılır.► A = { 1, 2, 3, 4 } ve B = { 3, 4, 5, 6, 7 }A \\cup\ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }► C = { a, b, c } ve D = { k, l, m }C \\cup\ D = { a, b, c, k, l, m }► P = { 1, 2, 3, 4 }, R = { 4, 5, 6 } ve S = { 2, 4, 6, 8 }P \\cup\ R \\cup\ S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }ÖRNEK Aşağıdaki kümelerin kesişim ve birleşim kümelerini \\cap\ R = { E, İ }P \\cup\ R = { C, L, E, İ, N, S, B }KONUYU PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Kümeler ile ilgili temel kavramları anlar.

6 sınıf kümeler konu anlatımı pdf