Bilişim suçlarına örnekler bir kimsenin müstehcen fotoğraf veya videolarının internet ortamında yayınlanması olabilir. Yahut kötü amaçlı yazılım üretmek ve satmak da bilişim suçu oluşturur. Günümüzde sosyal medyanın yaygınlaşması ile kişiler birbirlerine oldukça kolay hakaret içerikli mesajlar gönderebilmektedir. CebirKaroları Takımı en iyi özellikleri ve gerçek kullanıcı yorumları en ucuz fiyatlarla n11.com'da. Kampanyalı ve indirimli fiyatlarla satın al. Ortaokul7. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanında yaúadıkları kavram yanılgılarının giderilmesinde etkinlik temelli öğretimin değerlendirilmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 312-338. İD Araştırma Makalesi Ortaokul 7. Sınıf Öğrencilerinin Cebir Öğrenme Alanında Yaşadıkları Olayla ilgili idari soruşturma kapsamında üniversitedeki görevinden alınan Bilgili ile yardımcısı veteriner hekim Serkan Durmaz hakkında, 'nitelikli cinsel saldırı', 'cebir ve tehdit ile hürriyeti yoksun kılma', 'tehdit' ve 'hakaret'; Ç.B.'nin olay sonrası götürüldüğü jinekolog Dr. Hüseyin Şenyurt hakkında da 'delilleri 3 ekmeğin, 5 şişe litrelik sütün ve bir düzine yumurtanın fiyatı” ile matematiksel olarak ilişki kurmak güç gelebilir. Cebir; bu tip problemlerle daha kolay ilişki kurmamızı sağlayan bir matematiksel dildir. Cebir; aritmetiğin sayılardan küme ve grup kavramlarını kullanarak sembollere açılımıdır. CebirKarosu İle İlgili Çözümlü Sorular TEOG. Kategoriler. 6. sınıf; ALES; Belirli Gün ve Haftalar; Deneme Sınavları uB8b. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadelerle İşlemler konu Kökeni Video Cebirsel İfadeler Khan Örüntüleri̇ Çözümlü Test Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler 2022 – Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı ifadeler ile ilgili çözümlü Cebirsel İfadelerde İşlemler Konu Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Özeti MagOne 2016 – Sınıf Matematik Çalışma Kağıtları – Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler İçerikleri – CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Can Yılmaz'ın Matematik Ödevleri CEBİRSEL Sınıf – Cebirsel İfadeler – Matematik – Morpa Kampüs. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadelerle İşlemler konu anlatımı. Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Bu PDF te şunlar var, – Oran – Cebirsel ifadeler – Veri Toplama ve Değerlendirme – Açılar Tarama Testi -… Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi. Aralık 7 Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini ha… Cebirsel İfadelerle Toplama Örnekleri; Cebirsel İfadelerle Çıkarma İşlemi Örnekleri; Cebirsel İfadelerle Çarpma İşlemi Örnekleri; NOTT; Öz Değerlendirme; Kaynakça Kasım 7 Ekim 12. Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Bu PDF te şunlar var, – Oran – Cebirsel ifadeler – Veri Toplama ve Değerlendirme – Açılar Tarama Testi -… Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi. Cebirin Kökeni Video Cebirsel İfadeler Khan Academy. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler, Eşitlik ve Denklem Test 1. Konu Kavrama Testi Emrullah61. Orta. 23 Eylül 2019. ÇÖZ. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler, Eşitlik ve Denklem Test İçerikleri. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler, Eşitlik ve Denklem testlerinde aşağıdaki konular ile ilgili sorular yer almaktadır. Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı. 7. sınıf cebirsel ifadeler konusu yedinci sınıf 3. ünitenin ilk konusudur. Bu konuda cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma, bölme işleminin yanında. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler konusunun konu anlatımları, testleri, ödevleri ve çözümlü soruları Morpa Kampüs'te. Sayi Örüntüleri̇ Çözümlü Test Sorulari. 7. sınıf Cebirsel ifadeler konusu kapsamında cebirsel ifadelerde toplama çıkarma ve çarpma işlemlerini eğlenceli bir şekilde öğrenebileceğiniz harika bir vid. Cebirsel İfadelerle Toplama ve Çıkarma Test 2. 4. Cebirsel İfadeler tek link. 7. SINIF MATEMATİK MEB KAZANIM KAVRAMA TESTİ SAYI-06 / CEBİRSEL İFADELER. Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı, Test Çözümü 7. Sınıf Matematik. Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi Konu Anlatımı, Soru Çözümü. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler 2022 – YouTube. Bu soruya 58 doğru , 162 yanlış cevap verilmiştir. Yukarıdaki cebir karoları ile oluşturulan dikdörtgenin alanını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi değildir? A x. 2x+1 B 2x. x+1 C 2x 2 +x D x 2 +x 2 +x Cevabını kontrol et , Sorunun çözümü. Bu soruya 45 doğru , 82 yanlış cevap verilmiştir. Cebirsel İfadeler. İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ifadelere cebirsel ifade denir. Örnek 8xa veya kısaca 8a cebirsel bir ifadedir.. Bilinmeyen. Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler bilinmeyen veya değişken olarak adlandırılır ve sayıları temsil ederler. Şimdi cebirsel ifadenin ne olduğunu öğrenelim ve örnekler üzerinden inceleyelim. İşte 6. sınıf matematik cebirsel İfadeler konu anlatımı. Haberin Devamı. Cebirsel İfadeler Konu Anlatımı Cebirsel ifadeler ile ilgili çözümlü örnekler. 1 Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır? 2 -3x+5 ile x-7 cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım. a Kaç tane terim vardır? b Sabit terim hangisidir?. N/5 5 kg’lık paketlerde satılan şekerin 1 kg nın fiyatı Örnek 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım. 4x-7 = = 40-7 = 33 olur. Örnek Bir sayının 12 fazlasının 2 katı’. Cebirsel ifadeler ile ilgili çözümlü örnekler. Cebirsel ifademiz 2x + 3 olur. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim , değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. ÖRNEK 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Cebirsel İfadelerde İşlemler Konu Anlatımı. Cebirsel İfadeler Testi İndir,müfredata uyumlu kazanım odaklı sorulardan oluşan yüksek çözünürlüklü pdf testlerden oluşur. Cebirsel ifadelerde katsayı toplamı – MatematikT. Cebirsel İfadeler,müfredata uyumlu kazanım odaklı interaktif test çöz ,pdf test indir ,interaktif etkinlik ve oyunlar,. 7. Sınıf Cebirsel İfadeler Konu Özeti MagOne 2016 – Blogger. Matematik Bu pdf'te, Kazanımlar Çoklukları karşılaştırmada oran kullanır ve oranı farklı biçimlerd… 16 Mayıs 2022 Pazartesi Matematik Sınavı. Cebirsel İfadeler Şifreli Söz Etkinliği 7. sınıf konularından olan “Cebirsel İfadeler” konusu ile ilgili hazırlanmış , eğlenceli bir etkinlik çalışmasıdır.… Devamını Oku » Admin 19 Mayıs 2020. Biraz düşünelim. Peki, bu soruya nasıl cevap verebiliriz. Cebirde neden harf kullanıyoruz. Bunu birkaç şekilde ifade edebiliriz. Birincisi bir bilinmeyenimiz var. x artı 3 eşittir 10 yazdığımızda bunu yapmamızın sebebi x'in ne olduğunu bilmememiz. x gerçekten de bir bilinmeyen. Ve onu bir şekilde bulmamız lazım. 7. Sınıf Matematik Çalışma Kağıtları – C. CEBİRSEL İFADELER. Konu Anlatımı Belirli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve. Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi Bu PDF te şunlar var, – Oran – Cebirsel ifadeler – Veri Toplama ve Değerlendirme – Açılar Tarama Testi -… Nisan Ara Tatil Matematik Ödevi. 😚😛😍 7. sınıf cebirsel ifadeler😚😛😍. hatırlatma cebirsel ifadeler içerisinde bilinmeyen bulunduran ifadelerdir. cebirsel ifadelerde bilmemiz gereken kavramlar vardır. 3a+4b+7a-2b+8 cebirsel ifadesinin terimleri 3a, +4b, +7a, -2b, +8 her bir bilinmeyen katsayısı ve işaretiyle birlikte bir terimdir değişkenleri a. 7. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler İçerikleri – DersLig. Soru 4 Matematik Cebirsel İfadeler Çözümlü Sorular Soru 5 Kısa kenar uzunluğu 2x – 5, uzun kenar uzunluğu 4x + 7 olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A 12x + 2 B 12x + 4 C 6x – 2 D 6x + 2 Soru 6 Soru 7 Matematik Cebirsel İfadeler Çözümlü Sorular Soru 8 Soru 9. CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ TEST. CEBİRSEL İFADELERLE ÇIKARMA İŞLEMİ Cebirsel ifadelerdeki işlemleri yapmadan önce bazı bilgilere ihtiyacımız var. İsterseniz önce bunların tanımlarını bir verelim. Değişken Bir cebirsel ifadedeki bilinmeyenlere değişken denir. Bu değişkenler x,y,z,a,b,m,n,… şeklinde olabilirler. Matematik Tamsayılar Testi Çöz. Cebirsel İfadeler Çıkmış Soruları ve Cevapları. Matematik Kazanım Testleri-Problemler. Matematik Kazanım Testleri-Cebirsel İfadeler. Eray Can Yılmaz'ın Matematik Ödevleri CEBİRSEL İFADELER. Cebirsel ifadeler çalışma kağıdı. için terim, katsayı, değişken ve katsayıların toplamı etkinliği, cebirsel ifadelerde toplama-çıkarma işlemi ile bir doğal sayı ile cebirsel ifadenin çarpması ile ilgili etkinlik kağıdı. indirmek için tıklayınız. Fen Kovalent ve iyonik bağlı bileşikler örnekler çizimler yapma Proje Ödevi Matematik sorusu KATI,SIVI ve GAZLAR İLE İLGİLİ KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLÜSORULAR. 7. Sınıf – Cebirsel İfadeler – Matematik – Morpa Kampüs. Matematik Testleri » Sayı Örüntüleri Çözümlü Test Soruları için yapılan yorumlar. Hasan Test güzel emeğinize sağlık. Baran Test harika bence tavsiye ederim. Yeşim Çok güzel bir test testin sayesinde konuyu anladım. Kerem Mehmet Çok güzel bir testi sadece birtane yanlışım var oda sadece bişeye bakmak için oldu. Cebirsel İfadeler. Bir harfin veya değişkenin belirli bir pozitif tam kuvvetinin bir rasyonel sayı katı olan terimlerinin çarpımı, toplamı veya farkı cebirsel ifadedir. gibi ifadeler cebirsel ifadelerdir. Cebirsel ifadelerde toplama ya da çıkarma işareti ile ayrılmış ifadelere terim denir. Örnek. + 3x – 6, 3x + 5 cebirsel.. Cebir karoları nedir? Cebir karoları ve modelleme ile ilgili örnekler. Cebirsel ifadeleri ve işlemleri modellemek için kullanılan malzemelere “cebir karoları” denir. Cebir karoları; kenar uzunluğu x alanı x2 olan kare, kenar uzunluğu x ve 1 alanı x olan dikdörtgen ile kenar uzunluğu 1 alanı 1 olan kareden oluşmaktadır. Matematiksel işlemlerdeki “1” sayısı küçük karelerle, “x” sayısı dikdörtgenlerle, “x2” sayısı ise büyük kare ile ifade edilir. Cebirsel karolar anlatımlı örnek Cebir karoları kullanılarak 2x2 +5x+2 ifadesini çarpanlarına ayırmak için, önce ifadeye karşılık gelen parçalar seçilir. 2 adet x2, beş adet x ve 2 adet birim parçalarından alınır. Bu parçalar kullanılarak bir dikdörtgensel bölge oluşturulur. En büyük parçaların sol üst köşede bulunmasına dikkat edilir. Oluşturulan büyük dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları, küçük parçaların kenar uzunlukları cinsinden yazılır. Cebir Cebir, matematiğin en temel dalıdır; çünkü en basit aritmetik işlemlerden, en karmaşık diferansiyel ve integral hesaplarına kadar matematiğin bütün öteki dallarında uygula­nan genel kuralların belirlenmesinde cebir kullanılır. Klasik cebir, aritmetik yöntemleri simgelerle gösterilen de­ğişik niceliklere uygulayarak genelleştirir ve genişletir. Klasik cebrin yanı sıra, soyut mate­matiksel yapıları konu alan modern cebir vardır. Klasik cebrin aksiyomlarından farklı aksiyomları temel alan yeni cebir türleri de cebir aritmetik yöntemlerden hare­ket eder; onları genelleştirir ve genişletir. Örneğin iki sayının çarpımının, çarpanların yerleri değiştiğinde aynı kaldığını hepimiz yerine harf kullanarak da bu çarpımı yazabiliriz. Sayılardan biri yerine a, öbürü yerine de b kullanırsak;axb=bxaolur. Bu eşitlik, "herhangi bir sayının başka herhangi bir sayı ile çarpımı, çarpanlar yer değiştirdiği zaman da hep aynı sonucu verir" kuralının kısa yoldan yazılmasıdır. Aslında bunu daha kısa;ab=baolarak da yazabiliriz. Sayılar yerine harf kullanıldığı zaman ge­nellikle çarpma işareti kullanılmaz. Benzer biçimde, 2xc yerine 2c sayıları temsil edecek biçimde kullanılmasında belirli kurallar geliştirilmiş­tir. Tek, çift ve doğal sayıları aşağıdaki biçimde sırayla sayılar= 1 2 3 4 5 6 7... Çift sayılar= 2 4 6 8 10 12 14... Tek sayılar= 1 3 5 7 9 11 13... Bu çizelgeye bakınca ilk olarak, her çift sayının, kendi karşılığı olan doğal sayının iki katı; ikinci olarak da, her tek sayının, karşılığı olan çift sayıdan bir eksik olduğu görülür. "Herhangi bir doğal sayıyı temsil etmek için n harfini kullanırsak, çizelgede o doğal sayı­nın karşılığı olan çift sayıyı, onun iki katı olduğu için 2n biçiminde yazabiliriz. Bu çift sayıya karşılık olan tek sayı da, onun bir eksiği olduğu için 2n—1 biçiminde yazıla­ tek ve çift sayılar arasındaki ilişkiyi harf kullanarak bu biçimde tanımlamış olma­mız, n'inci tek ya da çift sayıyı kolayca bulabilmemizi sağlar. Örneğin, 25. tek sayıyı bilmek istersek, n yerine 25 yazarak sonucu kolayca tersinden de sorabiliriz. Örneğin, 101 sayısı tek sayılar sıralamasında kaçıncı sırada yer alır? Bunu yanıtlamak için n'in hangi değerinin2*1-1=101eşitliğini sağladığını bulmaya çalışırız. Bunu çeşitli yollardan bulabiliriz; ama hangi yoldan olursa olsun bulunan sonuçn=51olacaktır. Demek ki, 101 sayısı 51. tek sa­ ve DenklemlerYukarıdaki 2n—1 = 101 örneği basit bir denk­lemdir. Denklem iki niceliğin eşitliğini göste­ren matematiksel bir adı verilen genel bir denklemde bütün nicelikler yerine onları temsil eden harfler kullanılır. Örneğin bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzunluğuyla a genişliği­nin £>, daha açık bir anlatımla uzunluğunda­ki birim sayısıyla genişliğindeki birim sayısı­nın çarpıldığını biliriz. Bu, bir dikdörtgenin alanını [A] bulmaya yarayan formüldür bak. Alan ve Hacim. Bu formül kısacaA=ab olarak dikdörtgenin bazı büyüklüklerini bilir­sek geri kalanlarını bulmak için bu formülü kullanabiliriz. Bir örnek verelim Eğer bir dikdörtgenin alanının 42 cm2 ve uzunluğunun 7 cm olduğunu biliyorsak bu değerleri formül­deki yerlerine koyarak,42=7 bdenklemini yazabiliriz. Bu denklemi çözerek fe'nin değeri bulunur. Buna benzer basit örneklerde denklem kolayca çözülür. Ama daha karmaşık başka denklemleri çözmek daha zor dereceden bir denklemi ele alalımx2+7x=25"jr", "x'in karesi", başka bir deyişle "x'in temsil ettiği sayının kendisiyle çarpımı" de­mektir. Öyleyse denklemimizin anlamı şudur "Belirli bir sayıyı kendisiyle çarpıp buna aynı sayının 7 katını eklersek elde edeceğimiz sonuç 25 oluyor; acaba bu sayı kaçtır?"Bu denklemi çözmenin birkaç yolu vardır. Önce x,in değerinin ne olabileceğini tahmin etmeye çalışalım; jc'in yerine 3 koyalım32+7x3=30Sonuç 25'ten büyük çıktı. Öyleyse 2'yi dene­yelim2+7x2=18Bu kez sonuç 25'ten küçük çıktı. Görülüyor ki x, 2 ile 3 arasında bir sayıdır. Bu kez x yerine 2,5 + 7x2,5 = 23,75sonuç 25'e oldukça yakın, ama hâlâ 25'in altındadır. Bundan sonra deneyeceğimiz sayı 2,5 ile 3 arasında bir sayı olmalı. x yerine 2,6 yazarsak elde edeceğimiz sayı 24,96'dır. Bu 25'e çok sayıdır. Öyleyse x aşağı yukarı 2,6'ya bir denklem türü iki bilinmeyenli denklemdir. 2x+y=3 gibi iki bilinmeyenli bir denklemde bilinmeyenlerden birinin alabile­ceği her gerçek değer için öbür bilinmeye­nin de bir gerçek değeri vardır. Bu ikili­lerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi de­ bir denklem türü de denklem sistem­ = x-3y = 7gibi bir denklem sisteminde, iki bilinmeyenli iki ayrı denklemin birlikte çözümü gerekir. Bu denklem sisteminin çözümü her iki denk­lemin çözüm kümelerinin kesişimidir. Cebirde harfler yalnızca sayıları temsil et­mez. Matematikteki herhangi bir şey harflerle gösterilebilir. Örneğin a ve b iki vektör olsuna+b=b+aeşitliği, toplama işleminde, vektörlerin sırala­rı değiştirildiğinde sonucun değişmeyeceğini c vektörünün, a vektörünün iki katına b vektörünün eklenmesi sonucu elde edildiğini gösterir. CEBİRİN TARİHİ - BİZANS'TA CEBİR Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya İzmit rahibi olan Masimus Planudes İzmit 1260 - İstanbul 1310, Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bah-sedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralı-nı, Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti. 14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yarısına kadar İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar, Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarih-lerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür. İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır. Givanni Aurispa'nin 1369-1460 Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir. Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Bir çoğunun eserleri birkaçı müstesna mütevazi ve basittir, Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki, Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı.'' Kaynak Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir. Batılı yazarların da belirttikleri gibi, İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı, Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir. Bu eserde görülen çözüm yolları, İtalyan matematikçi, Leonardo Pisano 1170 - 1250 tarafından yazılmış Liner Aba-cı Hesap Metodu adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir. Bu eser, Batılı matematikçilerden; Passioli, Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser ki, bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde, Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür. Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler "Batılı yazarlar ce-biri, Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir." Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar " tarafından, 1915 yılında New - York'ta yapılan tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı 1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe, aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür." Harezmi'nin bu eseri, temel eser kabul edilerek bu konuda, Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır. Kaynak Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6. , 7. , 9. ve 12. yüz-yıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla geo-metrik yolla çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir. Kaynak Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte; Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar x/y = 4/3 ; xy = 12 xy = 40 ; x = 5/2y xy = 40 ; x/y = 1/3 + 1/15 = 2/5 10xy = 120 ; y = 3/4x x2 + y2 = 100 ; y = 3/4x a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = 3/2x Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir. Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir ... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir." Kaynak Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker ESKİ YUNAN'DA CEBİR Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un 225-400 adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır. Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur. Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit İbn-i vasi Türk ? - 847 ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir." Gene adı geçen eserde Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen a+b2 + a-b2 = 2 a2+b2 veya 2a2+b2 - a+b2 = a-b2 şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir. MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR Eski Mısır XVIII devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır. Fakat Babil matematiği 3000'e kadar çıktığından, bu konu-daki Mısır bilgisine, Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir. Bu-nunla beraber, Babil cebirinin, ne sembolik isaretler yönünden, ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir. Bu sonuca çok sonraları varılmıştır. V. - VI. yüzyıllarda, Hind'de, sıfır kavramıyla birlikte, ilk merhale aşılarak, VIII. yüzyıl ortalarından itibaren, İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır. Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz. Fakat cebirin, daha 3000'-lerden itibaren, Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir. Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır. Mesela Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor. Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor. Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor. Kaynak Bilimler Tarihi - Celal Saraç TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8. ile 16. yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. İslamiyetin Başlangıç Yılları İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçi-lerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar "İslam matematiği, an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur." Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır. Gıyasüddin Cemşid ve Cebir Gıyasuddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür. Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur. Klasik kaynaklarda "ilmü'l-cebr ve'l-mukābele" terkibi içinde kullanılan el-cebr, Arapça'da "kırık kemiği yerine koyma, düzeltme; zorlama" gibi mânalara gelmekte ve kelimenin Batı dillerine algebra şeklinde geçtiği görülmektedir. Mukabele ise "karşılaşma; karşılaştırma, örneğini getirme" anlamlarını taşımaktadır geniş bilgi için bk. Saliba, s. 189-204. Klasik dönemde ilimlerin tasnifi hakkında eser yazan müellifler, ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi genelde "ilmü'l-hisâb"ın bir dalı olarak kabul etmişlerdir. Muhammed b. Ahmed el-Hârizmî ö. 387/997 Mefâtîhu'l-ʿulûm adlı eserinde s. 116 bu ilmin konusunu "hisâb sanatlarından bir sanat" olarak tanımlamış ve gayesinin muâmelât, miras, vasiyet vb. konulardaki zor problemlerin çözümü olduğunu söylemiştir. İbn Haldûn ise ö. 808/1406 ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi öncekilerden farklı olarak ilmü'l-hisâb gibi sayılar teorisinin el-ulûmü'l-adediyye bir dalı olarak görmüş ve "var sayılan bilinenlerden bilinmeyen niceliğin çıkarılması" şeklinde daha matematiksel bir tanım vermiştir el-ʿİber, II, 898. Taşköprizâde ise ö. 968/1561 farklı bir yaklaşımla ilmü'l-aded ve ilmü'l-hisâbı aynı konunun farklı iki adı şeklinde benimsemiş ve ilmü'l-cebr ve'l-mukābeleyi bu ilimlerin dalı olarak "denklem yoluyla bilinenlerden bilinmeyen niceliklerin çıkarılması yöntemini öğreten ilim" diye tarif etmiştir Miftâhu's-saʿâde, I, 391. Daha sonraki dönemlerde bu tarif, Kâtib Çelebi'nin ö. 1067/1657 Keşfü'ẓ-ẓunûn I, 578 ve Sıddîk Hasan Han'ın ö. 1889 Ebcedü'l-ʿulûm'da II, 205 yaptıkları tanımlamalarla son şeklini almış ve ilmü'l-cebr ve'l-mukābele, "denklem yoluyla bilinenlerden bilinmeyen niceliklerin çıkarılması yöntemini öğreten ilim" olarak ilmü'l-hisâbın bir dalı şeklinde kabul görmüştür. İslâm matematikçileri de bu tanımı benimsemişlerdir Cemşîd el-Kâşî, s. 392. Kaynaklarda cebir ve mukabele terimlerinin matematik işlem anlamları şu şekilde verilmektedir Cebir, eşitliğin herhangi bir tarafında bulunan negatif müstesna bir terimin diğer tarafa aynısı eklenmek suretiyle izâle edilmesidir; yani fx, gx, hx tek terimli olmak üzere eğer fx - hx = gx ⇒ fx = gx + hx olmasıdır. Mukabele ise eşitliğin her iki tarafında bulunan benzer terimlerin çıkarma yoluyla izâlesidir; yani fx, gx tek terimli ve a ile b sabit sayılar olmak üzere eğer fx + a = gx + b ⇒ fx = gx + b - a olmasıdır. İslâm cebirinde bu iki temel kavramın yanı sıra işlemlerde kullanılan diğer iki önemli kavram da red geri çevirme ve ikmal veya tekmildir tamamlama. Red, fx tek terimli ve a, b sabit sayılar olmak üzere afx = b ⇒ fx = b/a olmasıdır. Aynı şekilde ikmal de yine fx tek terimli ve a, b sabit sayılar olmak üzere fx/a = b ⇒ fx = ab şekline dönüşmesidir Saliba, s. 195. Bu iki işlemin amacı, denklemde birinci terim olan ax'in a = 1 olacak şekilde düzenlenmesidir. İslâm Öncesi Dönem. Mısır-Bâbil. Eğer cebir "sayılabilen, ölçülebilen ve tartılabilen şeylerin aralarındaki ilişkinin matematiksel ifadesi" şeklinde tanımlanırsa cebirin bu ifadeyi veren ilk matematiksel düşünce ile başladığını kabul etmek gerekir. Ancak ilim tarihçileri bu tanımdan daha özel olan "bilinmeyenin tesbitine yönelik hisâbın dallarından bir dal" şeklindeki tanımlamayı benimsemiş ve buna uygun "cebir bilgisi"nin Mısır, Bâbil, Hint ve Grek medeniyetlerinde mevcut olduğunu ifade etmişlerdir. Geometride önemli yol kateden Mısırlılar'da cebir fikrinin bazı temel özellikleri bulunmakla beraber onların geniş ve düzenli bir cebir bilgisine sahip oldukları söylenemez. Bu alanda ilk sistematik teşebbüs Bâbilliler'de görülmektedir. Altmış tabanlı - konumsal sayı sistemine sahip olan Bâbilliler, birinci dereceden linear ve ikinci dereceden quadratic denklemleri kurmuş ve çözmüşlerdir. Bu denklemler bir bilinmeyenli olabildiği gibi çok bilinmeyenli de olabiliyordu. Bugüne kadar incelenen tabletlerden elde edilen bilgilere göre Bâbilliler, Hârizmî'nin tasnifine benzer bir denklemler tasnifine sahiptiler; ayrıca üçüncü dereceden cubic bazı denklemleri de çözmüşlerdi. Bazı araştırmacılara göre ise kökü pozitif sayı olmak şartıyla her türlü üçüncü dereceden denklemi çözebilecek cebir bilgileri mevcuttu. Ancak bu çözümler için cebirsel veya geometrik ispata sahip olup olmadıkları bilinmemektedir. Hint. Hint kültüründe cebir, Bîrûnî'nin ifade ettiği şekliyle tatbiki kolay, ancak belirli bir ispat anlayışına dayanmayan kurallardan oluşmaktaydı. Hintli bilginler, Grek matematikçisi Diophantus ö. 410 [?] gibi belirsiz denklemlerle uğraşmışlar, ancak ondan farklı olarak sadece bir çözümle yetinmeyip bütün çözümleri incelemişlerdir. Özellikle Âryabhat ö. 499 [?] ve Brahmagupta VII. yüzyıl, ax + by = c tipinden herhangi bir belirsiz denklemi gerçekleyebilecek bütün tam sayı köklerini araştırmış, ayrıca xy = ax + by + c tipi bir denklemi çözmeyi başarmışlardır. Hintliler'in önemli bir yönleri de özellikle negatif ve irrasyonel sayılarla ilgilenmeleridir. Bunların yanı sıra cebirde bazı sembolleri kullanmaya teşebbüs ettikleri de dikkati çekmektedir. Hint cebirinin İslâm cebirine en önemli etkisi ise "hisâbü'l-hataeyn" ve "hisâbü't-teâküs" gibi cebir problemlerinin çözümünde kullanılan metotlarladır. Ayrıca İslâm cebir kitaplarında sıkça geçen bazı lafzî problem tipleri de Hint eserlerinden alınmıştır. Ancak bu seviyeye varan Hint cebir bilgisi onu matematiğin bir dalı şeklinde kurmaya yetmemiş ve cebir Hint matematiğinde bir hesap yolu olarak kalmıştır. Grek. Grek medeniyetinde mevcut olan cebir bilgisi hakkındaki ilk önemli işaret, Öklid'in III. yüzyıl Elemento Geometricae'inde Usûlü'l-hendese bulunmaktadır. Bu eserde Öklid x2 + ax = b2 denklemi için geometrik çözüm vermiş ve xy = z2, x + y = a ve x2 - y2 = a2 gibi denklemlerin çözümünde de kareye tamamlama yöntemini kullanmıştır. Ancak Grekler'in gerçek cebir tavrı, Diophantus'un Aritmetica adını verdiği, Kustâ b. Lûkā el-Ba'lebekkî tarafından Sınâʿatü'l-cebr adıyla Arapça'ya tercüme edilen ve dört makalesi zamanımıza kadar gelen eserde görülmektedir. Bu eserin İslâm cebiri üzerindeki etkisi büyük olmuş, Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî ve Hasan b. Heysem gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiştir. Öte yandan Kerecî, Kitâbü'l-Fahrî adlı eserinde Diophantus'tan pek çok problem almış, Muhammed b. Hüseyin, Abdülkāhir el-Bağdâdî gibi âlimler de kitapta zikredilen bazı problemleri çözmüşlerdir. Diophantus'un Aritmetica'sının çeşitli cebir problemleri ihtiva ettiği, ancak bunların çözümünde belirli bir yöntem izlemediği görülür. Problemler birinci ve ikinci, hatta daha üst dereceden olmalarına rağmen çözümleri birinci veya ikinci dereceden denklem tiplerinin özelliklerine göre verilmiştir. Yalnızca özel bir üçüncü dereceden denklem içeren eserde denklemlerden bazıları bir, iki veya daha çok bilinmeyene sahip olabilmektedir; ancak çoğunluk büyük oranda belirsiz denklem tiplerinden meydana gelmektedir. Eserde görülen cebir tavrına rağmen Diophantus hiçbir zaman ortaya koyduğu problemler için genel bir çözüm yolu veya bir kaide formül tesbit etmemiştir. Ayrıca belirsiz denklemler için birçok çözümün varlığını idrak etmesine rağmen çözümü gerçekleyen pozitif bir tam sayı bulmakla yetinmiş, diğerlerini zikretmemiştir. Diophantus cebirinin bir özelliği de bazı önemli cebirsel kavramlar için semboller kullanmasıdır. x, x2, x3 için Grekçe isimlerinin ilk harflerini benimsemiş, diğer bazı cebirsel işlemler için de semboller icat etmiştir. İslâmî Dönem. A Doğu İslâm Dünyasında Cebir. Me'mûn döneminde 813-833 Muhammed b. Mûsâ el-Hârizmî tarafından yazılan ve tarihte ilk defa ismi içerisinde "cebir" kelimesini taşıyan Kitâbü'l-Muhtasar fi'l-cebr ve'l-mukābele adlı eserle cebir, eski ve yeni birçok ilim adamının üzerinde birleştiği görüşe göre bağımsız bir bilim halinde kurulmuş oluyordu. Bu genel görüşe itiraz eden tek kişi, o şerefin dedesi Abdülhamîd b. Vâsi' b. Türk'e ait olduğunu iddia eden Ebû Berze'dir; ancak onun bu itirazı çağdaşı Ebû Kâmil tarafından şiddetle reddedilmiştir Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele, vr. 2a. Ayrıca Hârizmî'nin cebirdeki öncülüğü, kendisinden sonra gelen Sinân b. Feth, Hasan b. Yûsuf ve İbn Mâlik ed-Dımaşkī gibi âlimler tarafından da kabul edilmektedir. Aynı görüşü daha sonraki dönemlerde İbn Haldûn el-ʿİber, II, 899 ve Kâtib Çelebi de Keşfü'ẓ-ẓunûn, II, 1407-1408 desteklemişlerdir. Hârizmî'nin eserinin bu konuda ilk olmadığı şeklindeki iddialar, kitabın isminde "muhtasar" kelimesinin yer alması, bizzat Hârizmî'nin kendi eserinin ilk olduğunu ileri sürmemesi, zikredilen cebir bilgilerinin ve kullanılan terminolojinin nisbeten gelişmiş olması, İbn Türk'ün kitabı ile Sind b. Ali'nin zamanımıza ulaşmayan konuyla ilgili benzer bir eserinin mevcut olması gibi sebeplere dayanmaktadır. Gerçekte diğer İslâmî ilimlerde görüldüğü gibi İslâm matematiğinde de bir eserin önce muhtasar telif edilip daha sonra şerh ile mufassal hale getirilmesi veya tam tersinin yapılması sıkça görülen bir husustur. Ancak özellikle ikinci ve üçüncü sebepler, Hârizmî cebirinin menşei problemini gündeme getirmektedir. Bu konuda şimdiye kadar oldukça yoğun tartışmalar yapılmıştır. Bazı matematik tarihçileri, Hârizmî cebirinin temelinde Mezopotamya-Bâbil, bazıları Hint-İran, bir kısmı Mezopotamya-Yunan, diğer bir kısmı ise Mezopotamya-İbrânî geleneğinin bulunduğunu iddia etmişlerdir Sezgin, V, 228-239. Bunların yanında dördüncü sebebin ifade ettiği, Hârizmî öncesi İslâm medeniyetindeki cebir bilgisinin seviye itibariyle tesbit edilememiş olması hususu, bu konudaki tartışmaları daha da karmaşık hale getirmektedir. Son dönemlerde, cebirle ilgili genel bilgilerin daima "hisâbü'l-yed"den bahseden kitaplarda bulunması ve tamamen cebire ait birçok eserin de "hisâb" adını taşıması gibi noktalardan hareketle İslâm dünyasındaki cebirin yine İslâm dünyasında gelişen hisâbü'l-yedden türediği ileri sürülmüştür A. Selîm Saîdân, Târîhu ʿilmi'l-hisâbi'l-ʿArabî, s. 48; Târîhu ʿilmi'l-cebr, II, 611. Bugün genellikle kabul edilen görüş, Hârizmî'nin, zamanında var olan cebir ve mukabele bilgilerini derleyip toparladığı ve bir ilim dalı haline getirdiği şeklindedir. Hârizmî eserinin önsözünde, Halife Me'mûn'un isteği üzerine insanlara miras, ölçüler, ticaret, yer ölçümü ve benzeri konulardaki problemlerini çözmede yol gösterecek muhtasar bir kitap telif ettiğini kaydeder. Bu amacına uygun olarak eseri cebir problemleri, geometrik ölçümler ve miras-vasiyet konuları şeklinde üçe ayırır. Öncelikle cebirin dayandığı üç temel kavramın durûb cezr x, mal x2 ve el-adedü'l-müfred c olduğunu söyler ve adedi cezr ile maldan ayırmak için "dirhem" diye adlandırır. Hârizmî cebiri, özellikle cezr ve mal kavramlarının kullanımı açısından yer yer muğlaklık göstermesine rağmen daha sonra gelen İslâm matematikçileri tarafından bütün Ortaçağ boyunca değiştirilmeden aynen benimsenmiş, daha açık tanımlamalar yapılmakla birlikte daha dakik mefhumlar getirilememiştir A. Selîm Saîdân, Târîhu ʿilmi'l-cebr, I, 32. Hârizmî, ortaya koyduğu bu üç temel kavramdan hareket ederek altı cebir formülü el-mesâilü's-sitte verir. Böylece kendinden sonraki İslâm ve Avrupa matematiğinde kullanılacak olan temel cebirsel denklem formüllerini kurar. Hârizmî cebirinde bu formüller, eşitliğin iki yanında birer terim bulunduğunda "müfredât", herhangi bir tarafında iki terim bulunduğunda da "mukterenât" olarak adlandırılır. Buna göre, 1. ax2 = bx 2. ax2 = c 3. bx = c müfredât, 4. ax2 + bx = c 5. ax2 + c = bx 6. ax2 = bx + c ise mukterenâttır. Hârizmî önce bu formüllerle çeşitli sayısal örnekler çözer, daha sonra kareye tamamlama yöntemiyle geometrik ispatlarını verir; ancak buradaki ispat kavramı daha çok formüllerin geometrik yolla resmedilmesi anlamını taşımaktadır. Ortaya koyduğu bu formüllerin köklerinin tesbitiyle ilgili ifadeleri ise şu şekilde verir 1. x = 𝑏𝑎ba 2. x = [𝑐𝑎]12[ca]12 3. x = 𝑐𝑎ca 4. x = [𝑏22+𝑐]12−𝑏2[b22+c]12−b2 5. x = 𝑏2±[𝑏22−𝑐]12b2±[b22−c]12 6. x = 𝑏2 +[𝑏22+𝑐]12b2 +[b22+c]12 Bu ifadelerde dikkati çeken nokta, Hârizmî'nin beş rakamlı denklemde c = 𝑏22b22 ⇒ x = 𝑏2b2 ve eğer c > 𝑏22b22 ⇒ x'in çözümünün "müstahîl" imkânsız olduğunu belirtmesidir; böylece bu denklem için üç ihtimal çözüm vermiş olmaktadır. Ardından a±b c±d, a, b, c, d ∈ Q+ çarpımlarını ayrı ayrı verir. Dördüncü babda ise a𝑏−−√b = 𝑎2𝑏−−−√a2b, 𝑎−−√ = 𝑎𝑏−−√ab, ... gibi cebirsel işlemleri zikreder ve daha sonraki bölümlerde sırasıyla altı cebir formülüne indirgenebilir problemleri, "el-adedü'l-erbaatü'l-mütenâsibe" dört orantılı sayı yoluyla çözülen ticarî problemleri ve yer ölçümü ile vasiyet problemlerini ele alır. Hârizmî cebirinin genel özelliği, Hint ve Grek cebirinden farklı bir biçimde tamamen lafzî olmasıdır. Ayrıca denklemler için sadece pozitif kök kabul edilmekte, negatif kök zikredilmemektedir. Öte yandan gerek kullandığı geometri, gerekse yer ölçümü el-mesâha bölümünde verdiği bilgi ve kaideler oldukça iptidaidir. Ancak Hârizmî yeni bir ilmin temellerini atmış ve eserinde sadece uzmanlara değil tâcir, kadı, devlet memuru ve diğer insanlara hitap etmeyi amaçlamıştır; bundan dolayı kitabının yarısından fazlası pratik cebir problemlerinden oluşmaktadır. Bu iptidailik yanında bazı geometri problemlerinin cebirle nasıl çözülebileceğini göstermiş, böylece bu iki ilim dalı arasındaki ilişkiye de açık olarak işaret etmiştir. Hârizmî'nin eserinin daha sonra gelen matematikçiler üzerindeki etkisi güçlü olmuş, Abdullah b. Hasan el-Hâsib, Sinân b. Feth el-Harrânî ve Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiştir. Hârizmî'nin eserini şerheden bu âlimlerin yanı sıra çağdaşı Abdülhamîd b. Vâsi' b. Türk, Sâbit b. Kurre, Saydanî ve Ebû Kâmil gibi büyük matematikçiler tarafından da cebir ilmine ciddi katkılar yapılmaya başlanmıştır. İbn Türk, özellikle mukterenât denklemlerini incelediği bir risâle kaleme almış ve ax2 + c = bx denkleminin bazı özel hallerini Hârizmî'den daha ayrıntılı bir şekilde tartışmıştır. İbn Türk cebiri diğer yönleriyle Hârizmî cebiriyle aynı özellikleri taşımaktadır Sayılı, Abdülhamîd İbn Türk'ün..., s. 28, 67. İslâm cebirine ikinci önemli katkı, Ebû Kâmil III./IX. yüzyıl tarafından yapılmıştır. Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele adlı eserinde Ebû Kâmil, Hârizmî'nin amelî açıklamalarını kullanmayarak cebiri sıkı mantık kurallarına bağlamış ve cebirin temel kavramlarını gelişmiş Öklid geometrisine dayandırmıştır. Ebû Kâmil ilk defa irrasyonel sayıları el-a'dâdü's-semmâ kullanmış ve Öklid'in geometrik problemlerini cebir yoluyla çözmüştür. Eserinin üçüncü bölümünde ise Diophantus'un Aritmetica'sından etkilenmeksizin belirsiz denklemlerle el-muâdelâtü's-seyyâle uğraşmıştır. Cebirin hisâbı da içine alacak şekilde genişletilebileceğini ilk olarak gören ve onun mekanik algoritmik tekrarlardan uzak bir yaratıcılık alanı olduğunu vurgulayan Ebû Kâmil ile bu ilmin hem muhtevası hem de şekli değişmiş ve böylece cebir yeni bir yön kazanmaya başlamıştır. Hârizmî'nin temelini attığı cebir Ebû Kâmil ile bir bina halini almış, ancak bu binanın tamamlanması Kerecî'nin başlattığı yeni cebir hareketiyle gerçekleşmiştir. Ebû Bekir Muhammed b. Hasan el-Hâsib el-Kerecî ö. 410/1029, Kitâbü'l-Fahrî fî sınâʿati'l-cebr adlı eseriyle İslâm matematik tarihinde cebirin aritmetikleştirilmesi esasına dayalı cebir okulunun kurucusu ve R. Râşid'in ifadesiyle bu ilmin yenileyicisidir Târîhu'r-riyâziyyâti'l-ʿArabiyye, s. 33-47. Kerecî bu anlayışla cebiri Öklid geometrisinin dışına taşıyarak tamamen bağımsız bir ilim haline getirmiş ve cebir ifadeleri üzerinde, sayısal ifadeler üzerinde yapılanlara benzer işlemler yapılabileceğini göstermiştir. Böylece cebir hisâb ilmini tamamen ihtiva eder hale gelmiştir. Ayrıca Kerecî x + 1n açılımı ile ilgilenmiş, Pascal üçgenini keşfetmiş ve çeşitli türde serilerle uğraşmış, bunların yanı sıra çeşitli Diophantik denklemleri incelemiş ve çözmüştür. Kerecî'nin eserleriyle onun öğrencisi olmuş Semev'el b. Yahyâ el-Mağribî ö. 570/1175, kısmen el-Fahrî'nin bir şerhi olan el-Bâhir fi'l-cebr adlı kitabında ilk defa Hint rakamlarına yer vermiş ve bundan daha önemlisi, sayı ve miktarları harflerle sembolleştirerek bugünkü cebirde kullanılan tarzda soyut bir üslûp takip etmiştir. Eserinde, Kerecî ve daha önceki matematikçilerin zikrettikleri, ancak ispatlayamadıkları cebirsel ifadeleri ispatlamış, ispatlanmış olanlara da yeni ve daha güçlü çözümler getirmiştir. Semev'el b. Yahyâ, Kerecî'nin başlattığı cebirin aritmetikleştirilmesi anlayışını geliştirerek eserinin ikinci bölümünde İslâm matematiğindeki en geniş seri incelemelerinden birini yapmış ve bu konudaki ispatlarını verirken matematiksel tümevarım yöntemini el-istintâcü'r-riyâzî başarılı bir şekilde kullanmıştır. Eserinin dördüncü bölümünde, Meşşâî filozofların varlığı zorunlu, mümkin ve imkânsız şeklindeki tasnifinden esinlenerek İslâm matematiğindeki genel ontolojik-epistemolojik yapıyı ifade eder tarzda cebirsel problemleri üç kısma ayırmıştır. 1. Doğruluğu ispatlanabilen ve sonlu veya sonsuz çözüm bulunabilen problemler el-mesâilü'l-vâcibe. 2. Çözümsüz problemler el-mesâilü'l-mümtenia. 3. Çözümü mümkün olan, ancak doğruluğu veya yanlışlığı konusunda ispat bulunamayan -gelecek nesillerin belki ispat bulabileceği- problemler el-mesâilü'l-mümkine [el-Bâhir fi'l-cebr, s. 227-251]. Bu özellikleriyle Semev'el b. Yahyâ'nın eseri, İslâm dünyasında yazılmış ve bugüne ulaşmış cebir konusundaki en mükemmel birkaç eserden biridir. Buraya kadar ele alınan İslâm cebiri, genelde temel cebirsel ifadelerin yanında birinci ve ikinci dereceden denklemlerin incelenmesini esas kabul eden bir cebirdir. Bu dönem zarfında üçüncü ve daha yüksek dereceden denklemlerin ancak bazı özel halleri ele alınmıştır. Meselâ Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî, x4 + bx3 = c gibi dördüncü dereceden bir denklemi geometrik yolla çözmeyi başarmıştır. Üçüncü dereceden cebirsel denklemleri matematik tarihinde ilk defa sistematik bir sınıflandırmaya tâbi tutan ve Hârizmî'nin birinci ve ikinci dereceden denklemlerde yaptığı formülasyonu bu tür denklemlerde gerçekleştiren kişi Ömer Hayyâm'dır ö. 526/1132 [?]; ayrıca Hayyâm, bu konuda kendinden önceki teşebbüslerin de bir tarihçesini vermiştir. Ona göre İslâm dünyasında üçüncü dereceden bir denklemi formüle eden ilk kişi Mâhânî'dir ö. 261/874 veya 271/884. Mâhânî, Arşimed'in Arapça'ya Kitâbü'l-Kürât ve'l-üstuvâne adıyla çevrilen eserindeki bir problemi cebirsel olarak çözmeye kalkışmış, karşısına x3 + c = ax2 tipinde üçüncü dereceden bir denklem çıkınca çözümü başaramamış ve onu Semev'el b. Yahyâ'nın tasnifindeki ikinci kategoriye yerleştirmiştir. Mâhânî'den yaklaşık bir asır sonra gelen Ebû Ca'fer Muhammed b. Hasan el-Hâzin ö. 350/961 veya 361/971 bu denklemi çözmeyi başarmış, Ebü'l-Vefâ el-Bûzcânî'nin öğrencisi ve Bîrûnî'nin hocası Emîr Ebû Mansûr b. Irâk ise ö. 427/1036 x3 + ax2 = c tipinde bir üçüncü dereceden denklemi koni kesitleriyle tekatuu'l-kutûi'l-mahrûtiyye çözmüştür. Yine Ömer Hayyâm'ın verdiği bilgilere göre bu ilim adamlarının yanı sıra Ebü'l-Cûd Muhammed b. Leys ö. 440/1048 üçüncü dereceden, İbnü'l-Heysem de ö. 431/1039 dördüncü dereceden bir denklemi koni kesitleri yardımıyla çözmüşlerdir Resâʾilü'l-Hayyâm el-cebriyye, s. 1-2, 90-91. Kendi dönemine kadar yapılan çalışmaları derleyip toparlayan Ömer Hayyâm, telif ettiği cebire ait iki risâle ile İslâm medeniyetinde ilk defa üçüncü dereceden denklemleri sistematik bir şekilde incelemiş ve bunları on üç kısma ayırmıştır. 1. x3 + bx = c 2. x3 + c = bx 3. c + bx = x3 4. x3 + ax2 = c 5. x3 + c = ax2 6. c + ax2 = x3 7. x3 + ax2 + bx = c 8. x3 + ax2 + c = bx 9. x3 + bx + c = ax2 10. x3 = ax2 + bx + c 11. x3 + ax2 = bx + c 12. x3 + bx = ax2 + c 13. x3 + c = ax2 + bx Ömer Hayyâm bu denklemlerin her biri için geometrik ispat ve koni kesitlerine dayalı çözümler bulmuş ve bu çözümlerden yalnız pozitif olan kökü kabul etmiştir. Böylece bu önemli başarısı ile "el-mesâilü'l-mümtenia"nın çözümleri için bir yol açmış ve analitik geometrinin temellerini atmıştır. Ömer Hayyâm cebire getirdiği yeniliğin farkındadır ve bu denklemler için ortaya koyduğu ispatların geometrik olduğunu, sayısal ispatın mümkün görünmediğini belirtmektedir. Ancak, "Umulur ki bizden sonra gelenler bunu çözebilirler" ifadesiyle cebirin ilerlemeye açık bir ilim olduğuna ve o gün çözülemeyen meselelerin daha sonra çözülmesinin mümkün olabileceğine işaret etmiştir. Ömer Hayyâm'dan yaklaşık bir asır sonra gelen Şerefeddin Muzaffer b. Muhammed et-Tûsî ö. 610/1213 [?], onun çizgisini takip ederek üçüncü dereceden denklemleri on üç kısma ayırır ve bunları, sekizi "en az bir pozitif köke sahip denklemler", beşi de "bazan çözümü imkânsız olan denklemler" olmak üzere iki grupta inceler. Tûsî, Ömer Hayyâm gibi pozitif kökü çözüm olarak alır ve ispatlarını aynı şekilde koni kesitleriyle verir; ancak bu ispat tarzını onun gibi çözümü bulmak için değil sayısal biçimde tesbit ettiği çözümü Hârizmî gibi resmetmek için kullanır. Tûsî'nin bu çözüm anlayışında, bugünkü matematikte mevcut olan varlık teorisinin existence theorem benzeri bir yorum görülmektedir. Aynı şekilde Tûsî, her denklem tipi için mümkün olan çözümleri tek tek araştırırken modern matematikte ilk önce Pierre de Fermat ö. 1665 tarafından kullanılan "minima" ve "maxima" anlayışına benzer bir tavır sergilemiştir. Bugünkü bilgilerin ışığında, Tûsî'den sonra İslâm ilim tarihinde üçüncü dereceden denklemlerle ilgili orijinal katkıların sona erdiği söylenebilir. Ancak bu konuda Gıyâseddin Cemşîd el-Kâşî'nin ö. 832/1429 Miftâhu'l-hisâb'ında verdiği bilgiler oldukça ilginçtir s. 413-414. Ona göre eğer a, x, x2, x3 gibi dört terim çeşitli şekillerde düzenlenirse yirmi beş denklem ortaya çıkar. Bunların ilk altısı meşhur "el-mesâilü's-sitte"dir; geriye kalan on dokuz denklemi ise İmâdüddin el-Kâşî'nin bildirdiğine göre Şerefeddin Mes'ûdî çözmüştür. Cemşîd el-Kâşî'ye göre eğer a, x, x2, x3, x4 gibi beş terim yine farklı şekillerde tertip edilirse doksan beş denklem elde edilir. Bunların yirmi beşi yukarıda zikredilenlerdir; geriye kalanların ve beş terimden fazla olan denklemlerin çözümünü daha önceki matematikçiler verememişlerdir. Cemşîd el-Kâşî, kendisinin ise Mes'ûdî'nin çözdüğü on dokuz denklemle yedi tane daha denklemin nasıl çözüldüğünü açıkladığını, bunlardan başka birçok denklemin çözümünü verdiğini ve ayrıca bu konuda ayrı bir kitap telif edeceğini belirtmektedir; ancak bununla ilgili günümüze herhangi bir eseri ulaşmamıştır. Cemşîd el-Kâşî'nin bu ifadesi, çağdaşı İbn Haldûn'un açıklamalarını doğrulamaktadır. İbn Haldûn, "Bize ulaşan bilgilere göre Doğu matematik âlimlerinden bazıları altı türden daha fazla denklem kurmuş ve yirmiden çok denklem tesbit etmişlerdir; ayrıca her biri için yeterli örnekler vermiş ve geometrik ispatlarını yapmışlardır" el-ʿİber, II, 899 demektedir. Sâlih Zeki'nin verdiği bilgilere göre, yine aynı yüzyılda yaşamış ismi bilinmeyen bir matematikçi, 834 1430 yılında telif ettiği Ziyâdetü'l-mesâʾili'l-cedîde ʿale's-sitte adlı eserinde Cemşîd el-Kâşî'nin cümlelerini hatırlatan ifadeler kullanmış ve a, x, x2, x3 dört terimlisinden yirmi beş çeşit denklem elde edileceğini belirtmiştir. Bu bilgiler, Tûsî'den sonraki İslâm cebirinde üçüncü ve daha üst dereceden denklemlerle uğraşıldığını göstermektedir. Son olarak Doğu İslâm dünyasında, Kâşî'den sonra Hulâsatü'l-hisâb adlı meşhur eserinde cebire özel bir yer ayıran, ancak herhangi bir yenilik getirmeyen Bahâeddin el-Âmilî'nin ö. 1031/1622 adı anılmalıdır. B Batı İslâm Dünyasında Cebir. Cebir tarihinin Batı İslâm dünyasındaki durumu Doğu'dakinden pek farklı değildir. Bu alanda eser veren birçok matematikçinin varlığına rağmen sembolleştirme dışında konunun özüne bir yenilik getirilmemiştir. Cebir konusunda İbnü'l-Yâsemîn ö. 601/1204 yazdığı el-Urcûzetü'l-Yâsemîniyye adlı manzum eser daha sonra İbnü'l-Hâim, Kalesâdî ve Sıbtu'l-Mardînî gibi ünlü matematikçiler tarafından şerhedilmiş, Batı ve Doğu İslâm dünyasında yaygın bir el kitabı olarak kullanılmıştır. Sıbtu'l-Mardînî'nin şerhinde dikkati çeken nokta, mesâil-i sitteden müfredât denklemlerinin "Mağrib-Mısır" ve "Acem" adlarıyla iki ayrı tertipte verilmesidir el-Lemʿatü'l-Mârdîniyye, s. 31. Batı İslâm dünyasında, bundan başka Ebû Abdullah İbn Bedr'in VII./XIII. yüzyıl Kitâbü İhtisâri'l-cebr ve'l-mukābele ve İbnü'l-Bennâ el-Merrâküşî'nin ö. 721/1321 Kitâbü'l-Cebr ve'l-mukābele adlı eserleri görülmektedir. Bu iki eserin yanında Ali b. Muhammed b. Muhammed b. Ali el-Kalesâdî'nin ö. 891/1486 cebiri de ihtiva eden Keşfü'l-esrâr ʿan ʿilmi'l-gubâr adlı kitabı da zikre değer niteliktedir. Batı İslâm dünyasının cebire yaptığı en önemli iki katkı, İslâm ilmiyle beraber İslâm cebirinin Avrupa'ya geçmesini sağlaması ve cebirsel sembolleri ilk defa kullanmasıdır. C Osmanlı Döneminde Cebir. Osmanlı cebiri üzerine henüz müstakil çalışmalar yapılmadığı için bu dönemdeki cebirin tarihî gelişimini muhtevadan çok, önemli eserlerin ve müelliflerinin isimlerini vermek suretiyle sınırlı biçimde göstermek mümkün olmaktadır. Osmanlılar Selçuklu Türkleri vasıtasıyla klasik İslâm medeniyetinin bu konudaki birikimine sahip olmuşlar ve ilk dönemlerden itibaren telif eserler vermeye başlamışlardır. Osmanlı ilminin öncülerinden Kadızâde-i Rûmî ö. 835/1431 [?], Semerkant'a gitmeden önce Bursa'da 784 1382 yılında Muhtasar fi'l-hisâb er-Risâletü's-salâhiyye fi'l-kavâʿidi'l-hisâbiyye adlı eserini telif etmiş ve ikinci bölümünü cebir ve mukabeleye ayırarak burada temel cebirsel ifadelerle mesâil-i sitteyi incelemiştir. Bu durum, daha Osmanlılar'ın ilk döneminde Anadolu'da böyle bir eserin telifini mümkün kılacak bilgi birikiminin mevcut olduğunu göstermektedir. Bu esere kısa bir süre sonra 786/1385 adı bilinmeyen bir müellif tarafından Şerhu Muhtasar fi'l-hisâb adıyla bir şerh yazılmış ve böylece Osmanlı ilminin Fâtih Sultan Mehmed öncesine rastlayan bu teşekkül döneminde telif edilen genel hisâb kitapları içinde cebir özel olarak ele alınmıştır. Fâtih Sultan Mehmed ile başlayan Osmanlı ilminin yükseliş döneminde Semerkant'tan İstanbul'a giden Kadızâde'nin öğrencileri Ali Kuşçu ö. 879/1474 ve Fethullah eş-Şirvânî ö. 891/1486 ile beraber matematik sahasında bir canlanma görülür. Bu birikim üzerinde Zekeriyyâ el-Ensârî ö. 926/1520 Fethu'l-Mübdiʿ fî şerhi'l-Mukniʿ adıyla İbnü'l-Hâim'in cebire dair eserini şerhetmiş ve bu telif hareketi Mîrim Çelebi ö. 931/1524, Abdülalî el-Bircendî ö. 934/1527-28 [?], Hayreddin Halîl b. İbrâhim ve Mehmed Edirnevî tarafından devam ettirilmiştir. Daha sonra Abdülazîz b. Abdülvâcid el-Miknâsî ö. 964/1557 Nüzhetü'l-elbâb ve zübdetü't-telhîs li'l-hisâb adlı eserinde cebire özel bir bölüm ayırmış, Matrakçı Nasuh ö. 971/1564 [?] Türkçe kaleme aldığı Umdetü'l-hisâb adlı kitabının dördüncü bölümünü cebire tahsis etmiş ve Abdülmecîd b. Abdullah es-Sâmûlî X./XVI. yüzyıl er-Risâletü'n-nâfiʿa fi'l-hisâb ve'l-cebr ve'l-hendese adında bir eser yazmıştır. XVI. yüzyılın sonlarına doğru büyük astronom-matematikçi Takıyyüddin er-Râsıd ö. 993/1585, Kitâbü'n-Nisebi'l-müteşâkile fi'l-cebr ve'l-mukābele adıyla bir kitap telif etmiştir. Aynı dönemde Dâvûd-i Antâkî de ö. 1008/1599 Risâletü'l-muhtasar fi'l-cebr ve'l-mukābele adlı eserini yazmıştır. Bu yıllarda ortaya konan en önemli matematik-cebir kitabı, Ali b. Velî Hamza el-Mağribî'nin 999 1590 yılında Türkçe olarak telif ettiği Tuhfetü'l-a'dâd li-zevi'r-rüşd ve's-sedâd isimli eserdir. Farklı bir terkim usulünün yük usulü kullanıldığı eserin üçüncü makalesinde "erbaa mütenâsibe" ve "hisâbü'l-hataeyn" yöntemleri incelendikten sonra üçüncü bölümde cebir ve mukabele ele alınmıştır. Mağribî bu bölümde denklemler konusunda yenilik getirmemesine rağmen meseleyi bütün ayrıntıları ile incelemiş ve oran tenâsüp bahsinde bir aritmetik dizi ile bir geometrik dizi arasında ilişki kurarak logaritmaya oldukça yaklaşmıştır. Dördüncü makalede ise birçok problemi cebir ve mukabele yoluyla çözmüştür. Sâlih Zeki'nin ifadesine göre bu eserin cebir açısından taşıdığı diğer bir önemli özellik de Kalesâdî'den daha gelişmiş biçimde cebirsel notasyon ve sembol kullanmasıdır. Bu durum, XVI. yüzyıl sonlarında Osmanlı cebirinde notasyon ve sembollerin kullanıldığını açıkça göstermektedir. Osmanlı cebirinin XVI. yüzyılın sonlarına doğru bulunduğu seviye ve ortaya koyduğu cebir anlayışı, şüphesiz en iyi şekilde Taşköprizâde'nin Miftâhü's-saʿâde adlı eserinden takip edilebilir. Taşköprizâde, cebir ve mukabele tanımlamalarından sonra muhtasar kitap olarak İbn Fellûs el-Mardînî'nin Niṣâbü'l-ḥabr ve İbn Mahallî el-Mevsılî'nin el-Müfîd'ini verir. Orta tipte mutavassıt eser olarak Muzaffer et-Tûsî'nin üçüncü dereceden denklemleri ele alan Kitâbü'z-Zafer'ini zikretmesi ise oldukça ilginçtir. Geniş kitap mebsût olarak da İbn Mahallî'nin Câmiʿu'l-usûl'ü ile Ebû Şücâ' b. Eslem'in el-Kâmil'ini kaydeder. Muhtemelen bu tasnifte, eserlerin ihtiva ettiği bilgilerin mahiyetinden çok hacimleri göz önüne alınmıştır. Taşköprizâde'nin ifadelerinde dikkati çeken diğer bir nokta, İslâm cebirinde aritmetiksel cebir ile geometrik cebir ekollerinin varlığını bilmesidir. Nitekim, "Semev'el cebir meselelerini aritmetikle, Hayyâm ise geometri ile ispat etmiştir" demektedir Miftâhu's-saʿâde, I, 391. Daha sonra Batı İslâm âleminin ünlü matematikçisi İbnü'l-Yâsemîn'in Urcûze'sinin ve şerhinin önemini ifade eden Taşköprizâde, arkasından da daha faydalı bilgi için Cemşîd el-Kâşî'nin Miftâhu'l-hisâb'ında üçüncü dereceden denklemlerle ilgili bilgi verirken zikrettiği Şerefeddin Muhammed b. Mes'ûd b. Muhammed el-Mes'ûdî'nin risâlesini kaydeder. Bu bilgiler, XVI. yüzyıl Osmanlı cebirinin daha önceki klasik İslâm kültürünün bütün cebir bilgisini kapsadığını, ayrıca Osmanlı ilim adamlarının ve matematik okuyan öğrencilerin takip ettikleri temel kitapların klasik İslâm cebirinin ulaştığı seviye ile orantılı olduğunu göstermesi bakımından önemlidir. XVII. yüzyıl Osmanlı matematiğinde cebirle ilgili telif hareketleri devam etmiş, özellikle medreselerde temel ders kitabı olarak okutulan Bahâeddin el-Âmilî'nin bu ilim dalına özel bir yer ayıran Hulâsatü'l-hisâb'ı el-Bahâʾiyye, Hasan es-Suhranî, Tekfurdâğî Mustafa Efendi, Ramazan b. Ebû Hüreyre el-Cezerî, Ömer b. Ahmed el-Mâî el-Çullî gibi âlimler tarafından şerhedilmiştir. Bu şerhlerin yüzlerce nüshasının mevcudiyeti, XVII. yüzyıl Osmanlı matematik ve cebirinde, klasik ilim paradigması çerçevesinde de olsa, yoğun bir telif hareketi bulunduğunu göstermektedir. XVIII. yüzyılda el-Bahâʾiyye geleneğine bağlı cebir anlayışı devam etmiş, Muhammed b. Ahmed b. Hasan el-Gazzî ve Maraşlı Abdürrahim b. Ebû Bekir gibi matematikçiler tarafından bu eser yeniden şerhedilmiştir. Ayrıca yeni yazılan genel hisâb kitapları içinde klasik İslâm cebiriyle ilgili bilgiler daima muhafaza edilmiştir. Osmanlı klasik ilminden Batı ilmine geçiş çizgisinde yer alan ve modern matematik konularından logaritma hakkında eseri bulunan Gelenbevî İsmâil Efendi ö. 1205/1791 Osmanlı dünyasında klasik İslâm cebirinin son ünlü temsilcisi sayılabilir. Bir yenilik getirmemekle birlikte Türkçe telif ettiği Hisâbü'l-küsûr adlı eserin dördüncü bölümünde klasik geleneğe bağlı cebir bilgisini sunmuş ve mesâil-i sitteyi incelemiştir. Dikkati çeken nokta Gelenbevî'nin, Cemşîd el-Kâşî'nin Miftâhu'l-hisâb'ında mesâil-i sitte dışındaki denklemler hakkında yazacağını vaad ettiği risâleyi bulamadığı için üçüncü ve daha üst dereceden denklemlerden bahsedemediğini söylemesidir. Bu durum, o dönem XVIII-XIX. yüzyıl âlimlerinin muhtemelen Ömer Hayyâm ve Şerefeddin et-Tûsî'nin bu konulardaki çalışmalarından haberdar olunmadıklarını göstermektedir. Gelenbevî, altı denklem için geometrik ispat dahi vermemiş, eserinin son bölümünde ise cebir ve mukabele ile çözdüğü bazı problemleri zikretmiştir Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkıye, II, 294-301. İslâm Cebirinde Notasyon ve Sembol. Hârizmî'den itibaren İslâm cebirinin lafzî cebir olduğu bilinmektedir. Buna rağmen bazı lafzî semboller, başka bir deyişle kısaltmalar, meselâ toplama için و veya إلى, çıkarma için الا, çarpma için في, bölme için على ve oran nisbet için إلى kullanılmıştır. İslâm cebirinde notasyon ve sembol konusundaki tartışmalar, Woepcke'nin 1854 yılında Kalesâdî'nin Keşfü'l-esrâr adlı eserini incelemesiyle başlamış ve Woepcke bu eserde görülen sembollerle İbn Haldûn'un Mukaddime'sindeki bazı ifadelerden hareket ederek İslâm cebirinde notasyon ve sembol kullanımının en erken XIII. yüzyılda başladığını belirtmiştir. Ancak Sâlih Zeki, kitaplarda yer almamasına rağmen cebir öğretiminde notasyon ve sembollerin Hârizmî'den itibaren kullanılmış olabileceğini ileri sürmektedir. Bu sistemin kitaplarda mevcut olmamasını ise Arap dilinin yapısına ve "ال" takısının özel durumundan kaynaklanan "bir metnin içine özel işaretler sokulması güçlüğü"ne bağlar; ayrıca bu noktanın kendisinden 100 yıl önce Gelenbevî İsmâil Efendi tarafından tesbit edildiğini zikreder. Sâlih Zeki bu teze delil olarak da İslâm matematiği ve cebirinde notasyon ve sembollerle yapılan işlemlerin metnin içinde değil daima hâmişlerde bulunmasını göstermektedir. Son zamanlarda A. Selim Saîdân, Kalesâdî'den çok önce İbn Kunfüz el-Cezâirî'nin ö. 810/1407, İbnü'l-Bennâ'nın Kitâbü't-Telḫîṣ fi'l-ḥisâb adlı eserine yazdığı Ḫaṭṭü'n-niḳāb ʿan vechi'l-ʿamel bi'l-ḥisâb adlı şerhinde ilk cebir notasyon ve sembollerini kullandığını ve İbnü'l-Bennâ'nın aynı eserine başka bir şerh yazan Ya'kūb b. Eyyûb b. Abdülvâhid'in de aynı notasyon ve sembolleri takip ettiğini göstermiştir. Bu semboller, x için شيء'in ilk harfi شـ veya ؞; x2 için مال'ın ilk harfi مـ x3 için كعب'ın ilk harfi كـ x4 için مال مال'ın ilk harfleri مـ مـ = için يعدل'nün son harfi ل'dir. Daha sonra Kalesâdî bu sembolleri biraz değiştirmiş ve x için sadece شيء'in ilk harfi شـ – için الا veya لا √ için جذر'in ilk harfi جـ için ise ؞ şekillerini kullanıp diğer işaretleri aynen benimsemiştir. Ancak bu notasyon ve sembol sisteminde x4'ten büyük kuvvetler, 1𝑥1x, 1𝑥21x2, ... gibi ters değerler; +, x ve bölme işaretleri ile diğer bazı işaretler eksikti. Sâlih Zeki, 1888'de elde ettiği, Osmanlı matematikçisi Ali b. Velî b. Hamza el-Mağribî tarafından 999'da 1590 yazılan Tuhfetü'l-a'dâd li-zevi'r-rüşd ve's-sedâd adlı eserle 834 1430 yılında yazılmış Ziyâdetü'l-mesâʾili'l-cedîde ʿale's-sitte isimli yazarı bilinmeyen bir cebir kitabında notasyon ve sembollerin geliştirildiğini ve böylece İslâm cebirindeki bu notasyon ve sembol sisteminin Osmanlı döneminde en olgun halini aldığını ortaya koymuştur. Bu sisteme göre, 1. Bilinmeyen ve kuvvetleri Arapça isimlerinin ilk harfleriyle gösterilmekte ve bu harfler katsayıları ile birlikte yazılmaktaydı 1° kuvvet x = شـ , شيء 'in ilk harfi, 2° kuvvet x2 = مـ , مال'in ilk harfi, 3° kuvvet x3 = كـ veya ڪ , كعب'in ilk harfi, 4° kuvvet x4 = مـ مـ , مال مال'ın ilk harfleri, 5° kuvvet x5 = مكـ veya مـ ڪ , مال كعب'in ilk harfleri, 6° kuvvet x6 = ككـ veya ڪ ڪ , كعب كعب'in ilk harfleri, 7° kuvvet x7 = ممكـ veya مـ مـ ڪ , مال مال كعب'in ilk harfleri, 8° kuvvet x8 = مككـ veya مـ ڪ ڪ , مال كعب كعب'in ilk harfleri, 9° kuvvet x9 = كككـ veya ڪ ڪ ڪ , كعب كعب كعب'in ilk harfleri. 2. Ters değerler için aynı notasyon tatbik edilmekte, yalnız cüz = parça tabiri için kullanılan جزء kelimesinin ilk harfi جـ ön tarafa konulmaktaydı. Bilinmeyenin cüzü 1𝑥1x , جشـ , جزء الشيء'in ilk harfleri; karenin cüzü 1𝑥21x2 , جم , جزء المال'in ilk harfleri ve küpün cüzü de 1𝑥31x3 , جكـ veya جـ ڪ , جزء الكعب'in ilk harfleriyle gösteriliyordu. 3. Bir denklemde bilinen miktarlar, عدد kelimesinin ilk harfi ع'ın عـ şekliyle belirtilir ve bu sembol sayıların üst tarafına yazılırdı; meselâ ٤ﻋ٢= 42 demekti. 4. Toplama + için veya işaretlerinden biri kullanılmaktaydı. Bu işaret toplamanın gramatik özelliğini tamamen kaldırıyor ve ona basit bir cebirsel sembol anlamı veriyordu; ayrıca و ve الى da toplama işleminin bazı durumlarında kullanılırdı. 5. Çıkarma - için işlemin durumuna göre من , الا veya لا; 6. Çarpma × için في edatı; 7. Bölme işlemi için على edatı; 8. Karekök √ için جذر kelimesinin ilk harfi جـ, küpkök ∛ için ضلع الكعب'in ilk harfleri ضكـ ve dördüncü dereceden kök ∜ için جذر الجذر'in ilk harfleri ججـ kullanılıyordu. 9. Oran ifadesi ise ؞ işaretiyle gösterilir, eğer oranda "bilinmeyen" varsa شيء kelimesinin ilk harfi شـ ile değil cebirde ona eş anlamlı olan جذر kelimesinin ilk harfiyle belirtilirdi. 10. İki cebirsel ifadenin eşitliği, bunlar arasına yerleştirilen يعدل kelimesinin son harfi ل ile gösterilirdi. Ancak denklemin son halinde önce negatif terimler yazılır ve bunlar لا ile birbirinden ayrılırdı. 11. Cebirsel işlemlerin birbirine karışmaması için satırlar arasına düz çizgi çekilirdi. Bütün bunlar İslâm cebirinin notasyon ve sembol konusunda ne derece yol aldığını ve XVI. yüzyıl sonlarına doğru Osmanlı âlimlerince en olgun hale getirildiğini gösterir. Ancak bu durum bütün cebir eserlerinde görülmez. Sâlih Zeki'ye göre bunun sebebi, özellikle müellif nüshalarında mevcut olan bu sistemin müstensihler tarafından anlaşılamayarak eser istinsah edilirken atılmasıdır JA [1898], s. 35-52. D Avrupa'ya Tesiri. XI. yüzyılda İslâm dünyasından Avrupa'ya tercümelerin başlaması ile Hârizmî'nin Kitâbü'l-Hisâb el-Hindî adlı eseri Algoritmus de numero indorum, Kitâbü'l-Muhtasar fî hisâbi'l-cebr ve'l-mukabele'sinin birinci bölümü de 1145'te Liber algebrae et almucabala adıyla Chesterli Robert tarafından Latince'ye çevrildi; bir süre sonra da ikinci eserin birinci bölümünün tercümesi Cremonalı Gerard ö. 1187 tarafından De Jebra et al-Mucabala adıyla tekrar yapıldı. Bu tercümelerin arkasından Hârizmî'nin ismi, algorithma şeklinde önemli bir matematik yöntemini tanımlamak için kullanılmaya başlandı; aynı kelime İspanyolca'da guarismoya dönüşerek rakam ve sayılara delâlet eder hale geldi. Benzer biçimde el-cebr ve'l-mukabele kelimeleri de yaygın olarak kullanıldı. Pizalı Leonardo Libera abaci 1202 adlı eserinde algebra ve mucabala terimlerinin yanı sıra Latince tercümelerini vermeyi de ihmal etmedi restaurato et opposito. H. Suter'e göre algebra kelimesini tek başına kullanan ilk Avrupalı matematikçi Floransalı Canacci'dir XIV. yüzyıl. Canacci aynı zamanda kelimenin Gaber'den Câbir türediğini de söylemiş, fakat bununla meşhur kimyacı Câbir'i mi, yoksa aynı ismi taşıyan Endülüslü astronomu mu kastettiğini açıklamamıştır. Almucabala kelimesi en son Gosselin ö. 1577 tarafından kullanılmış, Michael Stifel ise Arithmetica integra adlı eserinde regula gebri tabirine yer vermiştir. Bunların yanı sıra İslâm cebirinde kullanılan diğer temel tabirler de Latince'ye tercüme edilmeye başlanmış ve meselâ dirhem dragma, cezr radix, şey res, mal census kelimeleriyle karşılanmıştır. Ayrıca cebir için Latince'de ars magna veya ars rei et census, İtalyanca'da arte maggiore veya arte regola della cosa ve Almanca'da ise regel coss yahut die coss gibi farklı isimler de kullanılmıştır EI2 [İng.], II, 361; DMİ, VI, 275. Hârizmî'nin Avrupa'ya yaptığı etki çok büyük olmuş ve Latince'ye çevrilen iki eseri, hesap ve cebir konusundaki ilk dönem teliflerine esas teşkil etmiştir. XVI. yüzyılda, yani Hârizmî'nin kitabını kaleme almasından 700 yıl sonra bile İtalyan bilim adamı Cardano Ars Magna adlı eserinde hâlâ Hârizmî'yi esas alıyor ve onu insanlığın o döneme kadar yetiştirdiği en büyük on iki dâhiden biri olarak kabul ediyordu Âdil Enbûbâ, s. 1. Hârizmî'nin Cremonalı Gerard tercümesi, G. Libri tarafından Histoire des sciences mathématiques'in içinde Paris 1838, s. 253-297, Chesterli Robert'inki ise L. C. Karpinski tarafından New York'ta müstakil olarak yayımlanmıştır 1915. Bunlardan başka F. Rosen de eserin orijinal Arapça metnini İngilizce tercümesiyle birlikte neşretmiştir London 1831. Avrupa cebirine etki eden ikinci isim Ebû Kâmil'dir. Kitâbü'l-Cebr ve'l-muḳābele adlı eserinin tamamı İbrânîce'ye nşr. M. Levey, The Algebra of Abu Kamil. Kitab fi al-Jabr wa'l-muqabala in a Commentary by Mordecai Finzi; London 1966 ve ayrıca ilk iki bölümü ile üçüncü bölümünün başı Latince'ye çevrilmiştir. Leonardo Fibonacci ise ö. 1240 [?] Liber abaci ve Practica geometriae adlı eserlerinde Ebû Kâmil'den pek çok alıntı yapmıştır. İslâm cebiri XIX. yüzyıl içerisinde Avrupa'da türlü açılardan incelenmiş ve Hârizmî ile Ebû Kâmil'in yanı sıra Kerecî, Kalesâdî ve Bahâeddin Âmilî'nin eserleri çeşitli Batı dillerine çevrilmiştir. XX. yüzyılda ise Semev'el, İbnü'l-Heysem, Ömer Hayyâm, Şerefeddin et-Tûsî ve diğer İslâm cebircileri hakkında pek çok araştırma yapılmış ve bunların eserleri yine çeşitli dillere tercüme edilmiştir. Bugün matematik tarihçileri, Avrupa'da gelişen modern cebirin temel cebirsel işlemler, denklemler teorisi, cebir-geometri ilişkisi ve cebirsel semboller gibi temel konularda İslâm cebirine olan borcunu kabul etmektedirler. Kaynak Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi

cebir karoları ile ilgili örnekler